Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Phương trình đường thẳng (phần 1)

Câu 1: Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u→(-3;5). Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của Δ?

Câu 2: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

Câu 3: Cho hai đường thẳng d₁: 3x – 4y +2 = 0 và d₂: mx +2y – 3 = 0. Hai đường thẳng song song vớin hau khi:

A. m = 3     B. m=3/2

C. m=-3/2     D. m = - 3

Câu 4: Cho hai đường thẳng d₁: y = 3x – 1 và

Góc giữa hai đường thẳng là:

A. α = 30^o     B. α=45^o     C. α=60^o     D. α=90^o

Câu 5: Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d₁: 3x – 4y + 2 = 0 và d₂: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:

A. m=±1

B. m = 1 và m = 4

C. m=±4

D. m = - 1 và m = 4

Câu 6: Cho tam giác ABC với A(-2; 3), B(1; 4), C(5; -2). Phương trình đườgn trung tuyến AM của tam giác là:

A. x – 2y + 8 = 0

B. 2x + 5y – 11 = 0

C. 3x – y + 9 = 0

D. x + y – 1 = 0

Câu 7: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khí đó diệntích của tam giác ABC là:

Câu 8: Cho điểm A(3; 5) và các đường thẳng d₁: y = 6, d₂: x = 2. Số đường thẳng d qua A tạo với các đường thẳng d₁, d₂ một tam giác vuông cân là

A. 0     B. 1     C. 2     D. Vô số

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với u→ thì đều là VTCP của đường thẳng Δ. Đối chiếu lại các đáp số thì vectơ ở phương án D không phải là VTCP.

Câu 2:

Đường thẳng Δ có hệ số góc k = 4 nên có vectơ chỉ phương u→ = (1;4). Do đó C là phương án đúng.

Chú ý. Học sinh có thể nhầm sâng các loại phương trình khác của đường thẳng như các phương án ở A và B. Đây đều là phương trình của đường thẳng nhưng không là phương trình tham số.

Câu 3:

Hai đường thẳng song song khi:

Chọn dáp án C.

Câu 4:

Hai đường thẳng lần lượt có các vectơ chỉ phương là u₁→=(1;3) và u₂→=(-1;2) nên ta có

Do đó góc giữa hai đường thẳng là α=45^o. Đáp án là phương án B.

Câu 5:

Sử dụng công thức khoảng cách ta có:

Đáp án là phương án C.

Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.

Câu 6:

Ta có M(3; 1) là trung điểm của BC. Trung tuyến AM qua điểm A(-2; 3) và có vectơ chỉ phưuong là u→=AM→=(5;-2) => vectơ pháp tuyến là n→=(2;5) => phương trình của AM là 2(x + 2) + 5(y – 3) = 0 .

Đáp án là phương án B.

Câu 7:

Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Đáp án là phương án C.

Câu 8:

Do d₁ ⊥ d₂ nên d có tính chất trên thì d tạo với tía Ox góc 45^o hoặc 135^o. Mà d₁, d₂ cắt nhau tại B(2; 6) nên AB tạo với Ox góc 135^o. Do đó, trong hai đường thẳng khể trên chỉ có đường thẳng tạo với Ox góc 45^o thỏa mãn yêu cầu, còn đường thẳng tạo với Ox góc 135^o phải loại bỏ do khi đó không tạo thành tam giác. Đáp án là phương án B.

Chú ý. Học sinh thường quên xét góc của AB tạo với Ox và chọn luôn phương án là hai đường thẳng.