Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Nhị thức Niu - Tơn (phần 2)

Câu 11: tìm số tự nhiên n, biết 3ⁿC_n⁰-3^n-1C_n¹+3^n-2C_n²-3^n-3C_n³+⋯+ (-1)ⁿC_nⁿ=2048

A. 9         B. 10

C. 11       D. một kết quả khác

Câu 12: Tính tổng C_n⁰-2C_n¹+2² C_n²-…+ (-1)ⁿ2ⁿC_nⁿ

A. 1         B. -1

C. (-1)n       D. 3n

Câu 13: Trong tam giác Pa-xcan, hàng thứ 6 và hàng thứ 7 được viết:

Ba số cần điền váo (*) theo thứ tựu từ trái qua phải là:

A. 6,15 và 25       B. 15,20 và 6

C. 7,13 và 28       D. 11,21 và 20

Câu 14: Cho đa thức: P(x)=(1 + x)⁸+(1+x)⁹+(1+x)¹⁰+(1+x)¹¹+(1+x)¹². Khai triển và rú gọn ta được đa thức: P(x) = a_o + a1x +a₂x²+...+a₁₂x¹². Tìm hệ số a₈

A. 700         B. 715

C. 720         D. 730

Câu 15: Tính tổng các hệ số của P(x) trong bài 14

A. 0             B. 5

C. 7920         D. 7936

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức

M = 2²⁰¹⁶ C₂₀₁₇¹+2²⁰¹⁴ C₂₀₁₇³+2²⁰¹² C₂₀₁₇⁵+⋯+2⁰ C₂₀₁₇²⁰¹⁷

A. 3²⁰¹⁷+1         B. 1/2(3²⁰¹⁷+1)

C. 3²⁰¹⁷-1         D. 1/2(3²⁰¹⁷-1)

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 11: C

Vế trái của đẳng thức bằng (3-1)ⁿ =2ⁿ, Do đó 2ⁿ = 2048=2¹¹, suy ra n=11

Câu 12: C

C_n⁰ - 2C_n¹ +2²C_n² +…+ (-1)ⁿ.2n. C_nⁿ= (1-2)ⁿ =(-1)ⁿ

Nhận xét Học sinh dễ mắc những sai lầm :

Coi (-1)ⁿ =-1 ( chọn B) hoặc (-1)ⁿ= 1 ( chọn A)

Hoặc tính tổng trên bằng (1+2)ⁿ = 3ⁿ ( chọn D)

Câu 14:B

Ta có a₈= C₈⁸+C₉⁸+C₁₀⁸+C₁₁⁸+C₁₂⁸= 1+9+45+165+495= 715

Câu 15: D

Với x=1 có P(1)= 2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹+2¹²=7936

Suy ra a_o+ a₁+a₂+…+a_n=P(1) = 7936

Câu 16: D

Nhận thấy (2+1)²⁰¹⁷=C₂₀₁₇⁰.2²⁰¹⁷+ C₂₀₁₇¹.2²⁰¹⁶+…+ C₂₀₁₇²⁰¹⁷ (1)

(1-2)2017 =C₂₀₁₇⁰.(-2²⁰¹⁷)+ C₂₀₁₇¹.(-2²⁰¹⁶)+…+ C₂₀₁₇²⁰¹⁷ (2)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta được

2(C₂₀₁₇¹.2²⁰¹⁶+C₂₀₁₇³.2²⁰¹⁴+⋯+C₂₀₁₇²⁰¹⁷.2⁰ )= 3²⁰¹⁷ – 1, suy ra M=(3²⁰¹⁷-1)/2

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11