Lý thuyết Nhị thức Niu - Tơn

- Nhị thức Niuton :

(a+b)n = C_n⁰aⁿ+C_n¹a^(n-1).b+⋯+C_n^ka^(n-k)b^k+⋯+C_n^(n-1)a.b^(n-1)+C_nⁿ bⁿ (1)

Nhận xét: ở công thức (1) ta có:

- Số các hạng tử là n+1

- Số hạng thứ k+ 1 là C_n^ka^(n-k) b^k, k = 0,1..,n.

- Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng số mũ của a và b trong các hạng tử luôn luôn bằng n.

- Các hạng tử cách đều hạng tử đầu và hạng tử cuối có hệ số bằng nhau

- Các trường hợp đặc biệt:

- Khi a=b=1 ta có: C_n^o+C_n¹+⋯+C_n^(n-1)+C_nⁿ=2ⁿ

- Khi a=1; b= -1 ta có C_n^o-C_n¹+⋯+(-1)^k Cn^k…+C_n^(n-1)+(-1)ⁿC_nⁿ=0

- Khi a= 1, b = x thì (1) có thể viết thành:

(1+x)ⁿ=C_n^o+C_n¹ x+⋯+Cn^k x^k+⋯+C_nⁿxⁿ

- Tam giác Pa-xcan :

các hệ số của tam giác Pa-xcan thoả mãn hệ thức:

Cn^k=C_(n-1)^k+C_(n-1)^(k-1)

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11