Bài tập 4 - Trang 121 - SGK Giải tích 12

Bài tập 4 - Trang 121 - SGK Giải tích 12

4. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox.

Bài 4. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục (Ox):

a) (y = 1 - x^2), (y = 0) ;

b) (y = cosx, y = 0, x = 0, x = π) ;

c) (y = tanx, y = 0, x = 0), (x=frac{pi }{4}) ;

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình hoành độ giao điểm (1 - x^2= 0 ⇔ x = ±1).

Thể tích cần tìm là :

(V=pi int_{-1}^{1}(1-x^{2})^{2}dx=2pi int_{0}^{1}(x^{4}-2x^{2}+1)dx)

     (=2pi left (frac{x^{4}}{5}- frac{2}{3}x^{3}+x ight )|_{0}^{1}=2pileft ( frac{1}{5}-frac{2}{3}+1 ight )=frac{16}{15}pi)

b) Thể tích cần tìm là :

(V= pi int_{0}^{pi }cos^{2}xdx =frac{pi }{2}int_{0}^{pi}(1+cos2x)dx)

     (=frac{pi }{2}left (x+frac{1}{2}sin2x ight )|_{0}^{pi }=frac{pi }{2}pi =frac{pi ^{2}}{2})

c) Thể tích cần tìm là :

(V=piint_{0}^{frac{pi }{4}}tan^{2}xdx=piint_{0}^{frac{pi }{4} }left (frac{1}{cos^{2}x}-1 ight )dx)

     (=pi left (tanx-x ight )|_{0}^{frac{pi }{4}}=pi (1-frac{pi }{4})).

soanbailop6.com