Bài tập 1 - Trang 89 - SGK Hình học 12.

Bài tập 1 - Trang 89 - SGK Hình học 12.

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.

Bài 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:

a) (d) đi qua điểm (M(5 ; 4 ; 1)) có vec tơ chỉ phương (overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)) ;

b) (d) đi qua điểm (A(2 ; -1 ; 3)) và vuông góc với mặt phẳng ((α)) có phương trình:

(x + y - z + 5 = 0) ;

c) (d) đi qua điểm (B(2 ; 0 ; -3)) và song song với đường thẳng (∆) có phương trình:

                                          (left{egin{matrix} x =1+2t y=-3+3t z=4t end{matrix} ight.)  ;

d) (d) đi qua hai điểm  ( P(1 ; 2 ; 3)) và ( Q(5 ; 4 ; 4)).

Giải:

a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng: (left{egin{matrix} x =5+2t y=4-3t z=1+t end{matrix} ight.), với (t ∈ mathbb{R}).

b) Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng ((α): x + y - z + 5 = 0) nên có vectơ chỉ phương 

(overrightarrow{u}(1 ; 1 ; -1)) vì (overrightarrow{u}) là vectơ pháp tuyến của ((α)).

Do vậy phương trình tham số của (d) có dạng: 

                     (left{egin{matrix} x= 2+t & y=-1+t &,tin R . z=3-t& end{matrix} ight.)

c) Vectơ (overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4)) là vectơ chỉ phương của (∆). Vì (d // ∆)  nên (overrightarrow{u}) cùng là vectơ chỉ phương của (d). Phương trình tham số của (d) có dạng:

                      (left{egin{matrix} x=2+2s & y=3s &,sin R. z=-3 + 4s & end{matrix} ight.)

d) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm (P(1 ; 2 ; 3)) và (Q(5 ; 4 ; 4)) có vectơ chỉ phương

 (overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1)) nên phương trình tham số có dạng:

                      (left{egin{matrix}x= 1+4s & y =2+2s&,sin R. z=3+s& end{matrix} ight.)

soanbailop6.com