Bài 3 trang 83 sgk hình học 10

Bài 3 trang 83 sgk hình học 10

3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm

Bài 3.  Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

 a) (A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3))

b) (M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2))

Giải

Sử dụng phương trình đường tròn có dạng:  (x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0) 

a) Đường tròn đi qua điểm (A(1; 2)) nên ta có:

(1^2+ 2^2– 2a -4b + c = 0   Leftrightarrow   2a + 4b – c = 5)

Đường tròn đi qua điểm (B(5; 2)) nên ta có:

(5^2+ 2^2– 10a -4b + c = 0 Leftrightarrow    10a + 4b – c = 29)

Đường tròn đi qua điểm (C(1; -3)) nên ta có:

(1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0   Leftrightarrow     2a - 6b – c = 10)

Để tìm (a, b, c) ta giải hệ: (left{egin{matrix} 2a + 4b- c = 5 (1) & & 10a +4b - c= 29 (2) & & 2a- 6b -c =10 (3) & & end{matrix} ight.)

Giải hệ ta được:  (left{ matrix{
a = 3 hfill cr
b = - 0,5 hfill cr
c = - 1 hfill cr} ight.)

Phương trình đường tròn cần tìm là: ({{x^2} + { m{ }}{y^2} - { m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}y{ m{ }} - { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0} )

b) Đường tròn đi qua điểm (M(-2; 4)) nên ta có:

((-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0   Leftrightarrow   4a - 8b + c = -20)

Đường tròn đi qua điểm (N(5; 5)) nên ta có:

(5^2+ 5^2– 10a -10b + c = 0 Leftrightarrow    10a +10b – c = 50)

Đường tròn đi qua điểm (P(6; -2)) nên ta có:

(6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0   Leftrightarrow     12a - 4b – c = 40)

Ta có hệ phương trình: 

$$left{ matrix{
4a - 8b + c = - 20 hfill cr
10a + 10b - c = 50 hfill cr
12a - 4b - c = 40 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = 2 hfill cr
b = 1 hfill cr
c = - 20 hfill cr} ight.$$

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm (M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)) là:

(x^2+ y^2- 4x – 2y - 20 = 0) 

soanbailop6.com