Bài tập 1- Trang 100-SGK Giải tích 12: Bài 1. Nguyên hàm...

Bài 1.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?

a)  (e^{-x}) và (-  e^{-x});                             b) (sin2x) và (sin^2x) 

c) ((1-frac{2}{x})^{2}e^{x})  và ((1-frac{4}{x})e^{x})

Giải:

a) (e^{-x}) và (-  e^{-x}) là nguyên hàm của nhau, vì:

(({e^{ – x}})’= {e^{ – x}}left( { – 1} ight)=  – {e^{ – x}})  và (( – {e^{ – x}})’ = left( { – 1} ight)( – {e^{ – x}}) = {e^{ – x}})

b)  (sin^2x)   là nguyên hàm của (sin2x), vì:

(left( {si{n^2}x} ight)'{ m{ }} = { m{ }}2sinx.left( {sinx} ight)’ = 2sinxcosx = sin2x)

c) ((1-frac{4}{x})e^{x}) là một nguyên hàm của ((1-frac{2}{x})^{2}e^{x})  vì:

(({(1-frac{4}{x})e^{x})}’) = (frac{4}{x^{2}}e^{x}+(1-frac{4}{x})e^{x})   = (left (1-frac{4}{x}+frac{4}{x^{2}} ight )e^{x}) = ((1-frac{2}{x})^{2}e^{x})