Bài 4 trang 78 sgk giải tích 12: Bài 4. Hàm số mũ hàm số lôgarit...

Bài 4. Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) (y = logx);

b) y = (log_{frac{1}{2}}x).

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số (y = logx) (cơ số 10)

Tập xác định: (D=(0;+infty))

* Sự biến thiên:

(y’ = {1 over {xln 10}} > 0,forall x in D)

– Hàm số đồng biến trên khoảng ((0;+infty))

– Giới hạn đặc biệt:

  (eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = – infty cr
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty cr} )

Hàm số có tiệm cận đứng là: (x=0)

– Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung) nhận trục tung làm tiệm cận đứng, cắt trục hoành tại điểm ((1;0)) và đi qua điểm ((10;1)), ((frac{1}{10}; -1)).

b) Đồ thị hàm sốy = (log_{frac{1}{2}}x) ( cơ số nhỏ hơn 1)

Tập xác định: (D=(0;+infty))

* Sự biến thiên:

(y’ =  – {1 over {xln 2}} < 0,forall x in D)

– Hàm số nghịch biến trên khoảng ((0;+infty))

– Giới hạn: 

  (eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = + infty cr
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = – infty cr} )

Hàm số có tiệm cận đứng (x=0).

– Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung (nhận trục tung làm tiệm cận đứng), cắt trục hoành tại điểm ((1;0)) và đi qua điêm ((frac{1}{2};1)), điểm phụ ((2;-1)), ((4.-2)), ((frac{1}{4}; 2)).