Bài tập 1,2,3,4, 5,6,7,8,9 trang 107,108, 109 Toán lớp 7 tập 1: Tổng ba góc của một tam giác

Bài tập 1,2,3,4, 5,6,7,8,9 trang 107,108, 109 Toán lớp 7 tập 1: Tổng ba góc của một tam giác

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1 trang 107; Bài 2,3,4,5 trang 108; Bài 6,7,8,9 trang 109 SGK Toán 7 tập 1(Phần luyện tập): Tổng ba góc của một tam giác – Chương 2: Tam giác.

A. Tóm tắt lý thuyết tổng ba góc của một tam giác.

1. Tổng ba góc của một tam giác

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰

2. Áp dụng vào tam giác vuông.

Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

3. Góc ngoài của tam giác

a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

b) Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc  không kề với nó.

c) Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi ngóc trong không kề với nó.

B. Hướng dẫn giải bài tập: Tổng ba góc của 1 tam giá – sách giáo khoa trang 107,108,109 .

Bài 1. Tính số đo x và y ở các hình 47.48.49,50,51:Hình 47:

x+ 90⁰ +  55⁰ = 180^0­

⇒ x = 180⁰­ – ( 90⁰+ 55⁰)= 35⁰

Hình 48:

x+ 40⁰ + 30⁰ = 180^0­

⇒ x= 180⁰­ – ( 40⁰+ 39⁰)= 110⁰

Hình 49:

x+ x + 50⁰= 180^0­

⇒2x= 180⁰­ – 50⁰ = 130⁰

⇒ x= 130⁰ : 2 = 65⁰

Hình 50:

y = 60⁰ +  40⁰= 100⁰ (Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc  không kề với nó)

Ta có: x +  40⁰ = 180⁰ (kề bù)

⇒x = 180⁰­ – 40⁰ = 140⁰

Hình 51:

Trong ∆ ABC có

(40⁰+ 40⁰) + 70⁰ + y = 180^0­

⇒ y +  150⁰ = 180⁰ 

⇒ y = 180⁰ – 150⁰= 30⁰ 

Trong ∆ ACD có:

x + 40⁰ + 30⁰= 180^0­ ( Góc  y = 30⁰  giải được ở trên)

x= 180⁰­ – ( 40⁰+ 30⁰)= 110⁰

Bài 2 trang 108 SGK Toán 7. Cho tam giác ABC ∠B= 80⁰, ∠C =  30⁰. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính ∠ADC; ∠ADB.

Hình vẽ: 

Gọi A₁, A₂ là 2 góc được tạo ra bởi tia phân giác góc A.

Ta có:

Góc  ∠BAC = 180⁰ – ( ∠B + ∠C)

=  180⁰ – ( 80⁰ + 30⁰) = 70⁰ 

Hay ta có thể gọi ∠A = 70⁰ 

Góc ∠A₁ = ∠A₂

= ∠A/2 = 70⁰ /2 = 35⁰ 

• Xét tam giác ADC ta có: Góc ∠ADC = 180⁰ – (∠C + ∠A₂)

= 180⁰ – (35⁰ + 30⁰)= 115⁰ 

• Do đó góc ∠ADB = 180⁰ – ∠ADC

= 180⁰ – 115⁰ 

= 65⁰

Bài 3 trang 108 .Cho hình 52. Hãy so sánh: 

a) ∠BIK và ∠BAK.

b) ∠BIC và  và ∠BAC

Giải: a) Ta có ∠BIK là góc ngoài của ∠BAI( hay  là góc ngoài ∠BAK)

Các em lưu ý nếu không hiểu:  Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi ngóc trong không kề với nó (ở đây là tam giác ∆ BIA)

Nên  ∠BIK > ∠BAK  (1)

b)  Góc ∠CIK > ∠CAI (2) (Góc ngoài của ∆ CAI)

Từ (1) và (2) ta có: ∠BIK + ∠CIK > ∠BAK + ∠CAI

Mà ∠BIC = ∠BIK + ∠CIK; ∠BAC = ∠BAK + ∠CAI

⇒ ∠BIC > ∠BAC.

Bài 4 Đố:Tháp nghiêng Pi – da ở Italia nghiêng 5⁰  so với  phương thẳng đứng(h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Ta có: tam giác nghiêng 5⁰ tại A và  tam giác ABC là tam giác vuông, vuông ở C. Nên ∠A  + ∠B =  90⁰

⇔ 5⁰+ ∠B =  90⁰

⇒ ∠B = 90⁰ – 5⁰ = 85⁰

Vậy số đo góc ABC là: ∠A =5⁰;∠B = 85⁰;∠C= 90⁰

Bài 5 trang 108. Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.

Tam giác vuông ABC ; Tam giác tù DEF; Tam giác nhọn HIK

Giải các bài tập phần Luyện tập Tổng ba góc của một tam giác trang 109 Toán hình học 7

Bài 6. Tìm các số đo x ở các hình sau:

Hình 55:

Ta có  ∠A + ∠AIH = 90⁰ (Vì tam giác AHI cân tại H) ⇒∠AIH = 90⁰ –  40⁰ =  50⁰

mà  ∠AIH = ∠BIK( 2 góc đối đỉnh)  ⇒∠BIK = 50⁰

Ta lại có: ∠IBK +∠BIK  = 90⁰   (Vì tam giác IKB cân tại K)

⇒ ∠IBK = 90⁰  – 50⁰ = 40⁰

⇒ x = 40⁰

Hình 56:

Các em có thể giải theo cách của bài 55 tuy nhiên là hơi dài và chúng ta có cách khác làm nhanh hơn. (Áp dụng hình 56 và các hình sau nhé)

Ta có :

Xét tam giác ABD cân tại D ta có ∠ABD + ∠BAD = 90⁰

Xét tam giác ACE cân tại E ta có ∠ACE + ∠EAC = 90⁰

Mà ta có ∠BAD cũng chính là góc ∠EAC

Suy ra ∠ABD = ∠ACE  = 25⁰

Vậy ∠ABD = 25⁰ => x = 25⁰

Hình 57:

Xét tam giác MNP vuông tại M ⇒ ∠MNP+ ∠MPN =  90⁰

⇔ 60⁰ + ∠MPN =  90⁰

⇒ ∠MPN = 90⁰ – 60⁰ = 30⁰

Tiếp tục xét tam giác IMP vuông tại I ⇒ ∠IMP + ∠IPM =  90⁰

⇔ ∠IMP + 30⁰ =  90⁰ ( vì∠IPM = ∠MPN )

⇒∠IMP = 90⁰ – 30⁰ = 60⁰

Vậy ∠IMP  = 60⁰  => x = 60⁰

Hình 58:

Ta có

Xét tam gác HAE vuông tại H nên ta có ∠HEA = 90⁰ – ∠HAE = 90⁰ – 55⁰ = 35⁰

hay chính là góc ∠BEK = 35⁰

Ta có: ∠HBK = ∠BEK + ∠BKE (Góc ngoài tam giác BKE)

⇒ ∠HBK = 35⁰+ 90⁰  = 125⁰

Vậy x = 125⁰

Bài 7 trang 109 Toán 7 tập 1 . Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H nằm trên BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Vẽ hình:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên có ∠B + ∠C =  90⁰ 

Hay  ta có cách gọi khác là ∠B, ∠C phụ nhau

Tam giác AHB vuông tại H nên có ∠B + ∠A1 =  90⁰ 

hay  ∠B , ∠A1 phụ nhau.

Tam giác AHC vuông tại H nên có ∠A2 + ∠C = 90⁰  

hay ∠A2 , ∠C phụ nhau.

b) Ta có: ∠B + ∠C = 90⁰ 

∠B +  ∠A1 = 90⁰

⇒∠C = ∠A1

Lại có: ∠B + ∠C = 90⁰

và         ∠A2 + ∠C = 90⁰

⇒   ∠B =  ∠A2

Bài 8 trang 109. Cho tam giác ABC có ∠B = ∠C= 40⁰. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A, Hãy chứng tỏ Ax//BC.

Ta có: ∠CAD = ∠B + ∠C (góc ngoài của tam giác ABC)

=  40⁰+ 40⁰ = 80⁰

∠A2 =1/2 ∠CAD = 80⁰/2 = 40^0.

=> ∠B = ∠A2 mà hai góc này so le trong với nhau nên Ax// BC.

Bài 9. Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OA⊥AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trụng BA một góc  ∠ABC = 32⁰Ta có tam giác ABC vuông ở A nên ∠ABC + ∠BCA = 90⁰ 

Trong đó tam giác OCD vuông ở D có ∠COD + ∠OCD = 90⁰  

mà góc ∠BCA = ∠OCD ( 2 góc đối đỉnh)

Từ (1),(2),(3) ∠COD = ∠ABC mà ∠ABC= 32⁰ . Nên  ∠COD = 32⁰

hay chính là  ∠MOP =32⁰