Bài ôn tập chương 3 Đại số toán 8 tập 2: Bài 50,51,52, 53,54,55, 56 trang 33, 34

Bài ôn tập chương 3 Đại số toán 8 tập 2: Bài 50,51,52, 53,54,55, 56 trang 33, 34

Giải bài ôn tập chương 3 Đại số toán 8 tập 2: Bài 50, 51, 52 trang 33; Bài 53, 54, 55, 56 trang 34 SGK – Phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 50. Giải các phương trình

a) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x² + x – 300

Lởi giải: a) 3 – 4x(25-2x)= 8x² + x  -300 ⇔ 3 – 100x + 8x² = 8x² + x – 300

⇔ 3 + 300 = 8x² – 8x² + x + 100x ⇔ 303 = 1001x ⇔ x = 3

Bài 51 – ôn tập chương 3. Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích

a) (2x+1)(3x -2) = (5x -8)(2x + 1)

b) 4x² – 1 = (2x +1)(3x -5)

c) (x + 1)² = 4(x² – 2x + 1)

d) 2x³ + 5x² – 3x = 0.

Lời giải: a) (2x + 1) (3x – 2) = (5x – 8) (2x + 1)

⇔ (2x + 1) (3x – 2) – (5x – 8) (2x + 1) = 0

⇔ (2x + 1) [ (3x – 2) – (5x – 8)] = 0 ⇔ (2x + 1) (3x – 2 – 5x + 8) = 0

⇔(2x +1)(-2x + 6) = 0 ⇔ 2x + 1= 0 hoặc -2x + 6 = 0<=>x = -1/2 hoặc x = 3

b) 4x² – 1 = (2x + 1) (3x – 5) ⇔ (2x + 1) (2x – 1) = (2x + 1) (3x – 5)

⇔ (2x + 1) (2x – 1) – (2x +1)(3x-5) = 0 ⇔  (2x + 1) [ (2x – 1) – (3x – 5)]

⇔ (2x + 1) (2x – 1 – 3x + 5) = 0 ⇔ (2x + 1) (-x + 4) = 0 ⇔ 2x + 1= 0 hoặc -x + 4 = 0 ⇔  X = -1/2  hoặc x = 4

c) (x + 1)² = 4 (x² – 2x + 1) ⇔ (x +1)² = 4(x -1)² ⇔ (x +1)² – [2(x -1)]²= 0

⇔ [(x + 1) – 2(x – 1)] [ (x + 1) + 2(x – 1)] = 0

⇔ (x + 1 – 2x + 2) (x + 1 + 2x – 2) = 0

⇔ (-x + 3) (3x – 1)=0 ⇔ -x + 3 = 0 hoặc 3x- 1 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 1/3

d) 2x³ + 5x² – 3x = 0 ⇔ x(2x² + 5x – 3) = 0 ⇔ x (2x² + 6x – x – 3) = 0 ⇔ x[2x(x + 3) – (x + 3)] = 0 ⇔ x(x + 3)(2x -1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 3=0 hoăc 2x- 1= 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -3 hoặc x= 1/2.

Bài 52 trang 33. Giải các phương trình:

Đáp án: a) ĐKXĐ: 2x -3 ≠ 0 và x ≠ 0 ⇔ x ≠ 3/2 và x ≠ 0.
Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình: MTC = x(2x-3)

b) ĐKXĐ: x -2 ≠ 0 và x ≠ 0 ⇔ x ≠2 và x ≠ 0.
Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình: MTC = x(x-2)

Kết luận: Giá trị x =0 bị loại do không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy tập nghiệm của phương trình là s ={-1}.

c) ĐKXĐ: x – 2 ≠  0 và x + 2 ≠ 0 và x² -4 ≠ 0 ⇔ x ≠2 và x ≠ -2.

Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình: MTC = x² -4 = (x-2)(x+2)

Kết hợp với ĐKXĐ, phương trình có nghiệm với mọi x thỏa mãn điều kiện  x ≠ ±2

d) ĐKXĐ: 2 – 7x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2/7

Cả hai giá trị tìm được của x đều thỏa mãn ĐKXĐ nên tập nghiệm của phương trình là S = {5/2;-8}.

Bài 53 trang 34. Giải phương trình:

Đáp án:

Bài 54 trang 34 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 h và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ.Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x(km/h),x>2

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x+2 (km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x-2 (km/h)

Quãng đường ca nô đi từ A đến B là: 4(x+2) km

Quãng đường ca nô đi từ B đến A là 5(x-2) km

Theo đề bài ta có phương trình:

4(x+2)=5(x-2)

⇔4x+8=5x-10

⇔ x=18 (thoả mãn đk)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là:4(18+2)=80km

Bài 55. Biết rằng 200g dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?

Gọi x (gam) là số lượng nước cần pha thêm vào dung dịch, với x > 0

Khối lượng dung dịch sau khi pha thêm nước là 200 + x (gam)

Ta có: 100 gam dung dịch sau khi pha chứa 20 gam muối

200 + x (gam) dung dịch sau khi pha chứa 50 gam muối

Suy ra: (200 + x).20 = 100.50 ⇔ 200 + x = 250 ⇔ x = 50 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy lượng nước cần pha vào dung dịch là 50 gam.

Bài 56 Toán 8 tập 2 . Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau:

Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên

Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất.

Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai v.v..

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).

Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?

Đáp án: Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở  mức thứ nhất, với x > 0

Giá mỗi số điện ở mức thứ hai là: x + 150 (đồng)

Giá mỗi số diện ở mức thứ ba là: x + 150 + 200 = x + 350 (đồng)

Số điện đã dùng ở mức thứ nhất: 100 (kWh) nên số tiền phái trả: 100x

Số điện đã dùng ở mức thứ hai: 50 (kWh) nên sô tiền phải trả: 50(x +150)

Số điện đã dùng ở mức thứ ba: 15 (kWh) nên số tiền phải trả: 15 (x + 350)

Số tiền điện phải trả: 100x + 50(x + 150) + 15(x + 350) = 165x + 12750

Số tiền VAT: 10/100 (165x + 12750) = (165x + 12750)/10

Theo bài ra ta có phương trình:

Thỏa mãn điều kiện bài toán. Giá điện mỗi số điện ở mức thứ nhất là 450 đồng.