Bài 9 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho cấp số nhân

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} ight)) có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi ({S_c}) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và ({S_l}) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng : (q = {{{S_c}} over {{S_l}}})

Giải:

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là ({u_1}) và công bội là q.

Ta có 

(eqalign{
& {S_1} = {u_1} + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} + ...,,,,,,,left( 1 ight) cr
& {S_c} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ...,,,,,left( 2 ight) cr} )

Nhân hai vế của (1) với q ta có

(q{S_1} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ... = {S_c})                       

Vậy (q = {{{S_c}} over {{S_1}}})