Bài 8 trang 68 Sách bài tập Toán Đại số 10: Cho phương trình...

Cho phương trình (9{x^2} + 2({m^2} – 1)x + 1 = 0)

a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm ({x_1},{x_2})mà ({x_1} + {x_2} =  – 4)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(Delta ‘ = {({m^2} – 1)^2} – 9 = ({m^2} + 2)({m^2} – 4) = ({m^2} + 2)(m + 2)(m – 2))

Với m > 2 thì (Delta ‘ =  > 0) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2})

Vì ({x_1}.{x_2} = {1 over 9} > 0) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

 ({x_1} + {x_2} =  – {{2({m^2} – 1)} over 9} < 0) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

b) Ta có ({{ – 2({m^2} – 1)} over 9} =  – 4 Leftrightarrow {m^2} = 19 Leftrightarrow m =  pm sqrt {19} )

Với (m =  pm sqrt {19} ) thì (Delta ‘ > 0)

Đáp số (m =  pm sqrt {19} )