Bài 8 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 8 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3. Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).

Bài 8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ((O;r)) và ((O';r)). Khoảng cách giữa hai đáy là (OO' = r.sqrt3). Một hình nón có đỉnh là (O') và có đáy là hình tròn ((O;r)).

a) Gọi (S_1) là diện tích xung quanh của hình trụ và (S_2) là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số ({{{S_1}} over {{S_2}}}).

b) Mặt xung quanh của hình nónchia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Giải:

Ta có (l = h = rsqrt3)

Diện tích xung quanh hình trụ là:

(S_1 = 2πr.l = 2πr.rsqrt3 = 2sqrt3 πr^2)

(O'M) là một đường sinh của hình nón ta có: 

(l' = O'M = sqrt {OO{'^2} + O{M^2}}  = sqrt {3{r^2} + {r^2}}  = 2r)

Diện tích xung quanh hình nón là:

(S_2 = πrl'= π.r.2r = 2πr^2)

Vậy: ({{{S_1}} over {{S_2}}} = {{2sqrt 3 pi {r^2}} over {2pi {r^2}}} = sqrt 3 )

b) Khối trụ và khối nón có cùng đáy và cùng chiều cao nên thể tích khối trụ bằng ba lần thể tích khối nón. Gọi (V_1) là thể tích khối nón và (V_3) là thể tích phần còn lại của khối trụ, ta suy ra: ({{{V_1}} over {{V_2}}} = {1 over 2})

soanbailop6.com