Bài 75 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 75 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình ...
Bài 75 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình
Bài 75
(eqalign{
& a),{log _3}left( {{3^x} - 1}
ight).{log _3}left( {{3^{x + 1}} - 3}
ight) = 12; cr
& c),5sqrt {{{log }_2}left( { - x}
ight)} = {log _2}sqrt {{x^2}} ; cr} )
(eqalign{
& b),{log _{x - 1}}4 = 1 + {log _2}left( {x - 1}
ight); cr
& d),{3^{{{log }_4} + {1 over 2}}} + ,{3^{{{log }_4} - {1 over 2}}} = sqrt x . cr} )
Giải
a) Điều kiện: (x > 0)
Ta có: (lo{g_3}left( {{3^x} - 1} ight).lo{g_3}left( {{3^{x + 1}} - 3} ight) = 12)
(eqalign{
& Leftrightarrow lo{g_3}left( {{3^x} - 1}
ight).lo{g_3}3left( {{3^x} - 1}
ight) = 12 cr
& Leftrightarrow lo{g_3}left( {{3^x} - 1}
ight)left[ {1 + lo{g_3}left( {{3^x} - 1}
ight)}
ight] = 12 cr} )
( Leftrightarrow log _3^2left( {{3^x} - 1} ight) + lo{g_3}left( {{3^x} - 1} ight) - 12 = 0)
(eqalign{
& Leftrightarrow left[ matrix{
lo{g_3}left( {{3^x} - 1}
ight) = - 4 hfill cr
lo{g_3}left( {{3^x} - 1}
ight) = 3 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
{3^x} - 1 = {1 over {81}} hfill cr
{3^x} - 1 = {3^3} = 27 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{3^x} = {{82} over {81}} hfill cr
{3^x} = 28 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = {log _3}{{82} over {81}} hfill cr
x = {log _3}28 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (S = left{ {{{log }_3}28;{{log }_3}82 - 4} ight})
b) Điều kiện: (x > 1); (x e 2)
Ta có: ({log _{x - 1}}4 = {1 over {{{log }_4}left( {x - 1} ight)}} = {2 over {{{log }_2}left( {x - 1} ight)}}). Đặt (t = {log _2}left( {x - 1} ight))
Ta có phương trình:
(eqalign{
& {2 over t} = 1 + t Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = - 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
{log _2}left( {x - 1}
ight) = 1 hfill cr
{log _2}left( {x - 1}
ight) = - 2 hfill cr}
ight.left[ matrix{
x = 3 hfill cr
x = {5 over 4} hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (S = left{ {3;{5 over 4}} ight})
c) Điều kiện: ({log _2}left( { - x} ight) ge 0 Leftrightarrow - x ge 1 Leftrightarrow x le - 1)
(5sqrt {{{log }_2}left( { - x} ight)} = {log _2}sqrt {{x^2}} Leftrightarrow 5sqrt {{{log }_2}left( { - x} ight)} = {log _2}left( { - x} ight))
( Leftrightarrow 5sqrt t = t) với (t = {log _2}left( { - x} ight) ge 0)
(eqalign{
& Leftrightarrow 25t = {t^2} Leftrightarrow left[ matrix{
t = 0 hfill cr
t = 25 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
{log _2}left( { - x}
ight) = 0 hfill cr
lo{g_2}left( { - x}
ight) = 25 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 hfill cr
x = - {2^{25}} hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (S = left{ { - 1; - {2^{25}}} ight})
d) Điều kiện: (x > 0)
Ta có: (sqrt x = sqrt {{4^{{{log }_4}x}}} = {2^{{{log }_4}x}})
Do đó ({3^{{1 over 2} + {{log }_4}x}} + {3^{{{log }_4}x - {1 over 2}}} = sqrt x Leftrightarrow left( {sqrt 3 + {1 over {sqrt 3 }}} ight){3^{{{log }_4}x}} = {2^{{{log }_4}x}})
(eqalign{
& Leftrightarrow {4 over {sqrt 3 }} = {left( {{2 over 3}}
ight)^{{{log }_4}x}} Leftrightarrow {log _4}x = {log _{{2 over 3}}}{4 over {sqrt 3 }} cr
& Leftrightarrow x = {4^{{{log }_{{2 over 3}}}{4 over {sqrt 3 }}}} cr} )
Vậy (S = left{ {{4^{{{log }_{{2 over 3}}}{4 over {sqrt 3 }}}}} ight})
soanbailop6.com
