Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải hệ phương trình:

Bài 73. Giải hệ phương trình:

(a),,left{ matrix{
{3^{ - x}}{.2^y} = 1152 hfill cr
{log _{sqrt 5 }}left( {x + y} ight) = 2; hfill cr} ight.)

(b),left{ matrix{
{x^2} - {y^2} = 2 hfill cr
{log _2}left( {x + y} ight) - {log _3}left( {x - y} ight) = 1 hfill cr} ight.)

Giải

a) Điều kiện: (x + y > 0).
Từ phương trình thứ hai suy ra: (x + y = {left( {sqrt 5 } ight)^2} = 5 Rightarrow y = 5 - x) thay vào phương trình thứ nhất ta được:
({3^{ - x}}{.2^{left( {5 - x} ight)}} = 1152 Leftrightarrow {6^{ - x}}.32 = 1152 Leftrightarrow {6^{ - x}} = 36 Leftrightarrow x =  - 2)
Với (x = -2) ta có (y = 5 – (-2) =7).
Vậy (S = left{ {left( { - 2;7} ight)} ight})
b) Điều kiện

(left{ matrix{
x + y > 0 hfill cr
x - y > 0 hfill cr} ight.)

Ta có:

(left{ matrix{
{x^2} - {y^2} = 2 hfill cr
{log _2}left( {x + y} ight) - {log _3}left( {x - y} ight) = 1 hfill cr} ight.)

Đặt u = ({log _2}left( {x + y} ight)) và v = ({log _2}left( {x - y} ight))
Ta được hệ

(left{ matrix{
u + v = 1 hfill cr
u - v.{log _3}2 = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
u = 1 hfill cr
v = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
{log _2}left( {x + y} ight) = 1 hfill cr
{log _2}left( {x - y} ight) = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x + y = 2 hfill cr
x - y = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {3 over 2} hfill cr
y = {1 over 2} hfill cr} ight.)

Vậy (S = left{ {left( {{3 over 2};{1 over 2}} ight)} ight})

soanbailop6.com