Bài 73 trang 32 sgk Toán 8 tập 1, Tính nhanh:...

Bài 73. Tính nhanh:

a) ((4{x^2}-{ m{ }}9{y^2}){ m{ }}:{ m{ }}left( {2x{ m{ }}-{ m{ }}3y} ight));                    

b) ((27{x^3}-{ m{ }}1){ m{ }}:{ m{ }}left( {3x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight));

c) ((8{x^3} + { m{ }}1){ m{ }}:{ m{ }}(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1));                

d) (({x^2}-{ m{ }}3x{ m{ }} + { m{ }}xy{ m{ }} – 3y){ m{ }}:{ m{ }}left( {x{ m{ }} + { m{ }}y} ight))

Bài giải:

a) ((4{x^2}-{ m{ }}9{y^2}){ m{ }}:{ m{ }}left( {2x{ m{ }}-{ m{ }}3y} ight) = left[ {{{(2x)}^2} – {{(3y)}^2}} ight]:(2x – 3y))

(= (2x – 3y).(2x + 3y):(2x – 3y) = 2x + 3y);        

b) ((27{x^3}-{ m{ }}1){ m{ }}:{ m{ }}left( {3x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight) =left[ {{{(3x)}^3} – {1^3}} ight]:(3x – 1))

(= (3x – 1).left[ {{{(3x)}^2} + 3x + 1} ight]:(3x – 1) = 9{x^2} + 3x + 1)

c) ((8{x^3} + { m{ }}1){ m{ }}:{ m{ }}(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1){ m{ }} = left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} ight]:{ m{ }}(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1))

(= { m{ }}left( {2x{ m{ }} + { m{ }}1} ight)left[ {{{(2x)}^2} – 2x + 1} ight]{ m{ }}:{ m{ }}(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1))

( = left( {2x{ m{ }} + { m{ }}1} ight)(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1):(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1){ m{ }} = { m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1)                  

d) (({x^2}-{ m{ }}3x{ m{ }} + { m{ }}xy{ m{ }} – 3y){ m{ }}:{ m{ }}left( {x{ m{ }} + { m{ }}y} ight))

(eqalign{
& = left[ {({x^2} + xy) – (3x + 3y)} ight]:(x + y) cr
& = left[ {x(x + y) – 3(x + y)} ight]:(x + y) cr
& = (x + y)(x – 3):(x + y) cr
& = x – 3 cr
& cr} )