Bài 72 – Trang 37 – Phần số học – SGK Toán 6 Tập 2, 72. Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng...

72. Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.

Chẳng hạn : Cặp phân số (frac{7}{3}) và (frac{7}{4}) có :

                  (frac{7}{3}.frac{7}{4}=frac{7.7}{3.4}=frac{49}{12})

                  (frac{7}{3}+frac{7}{4}=frac{7.4+7.3}{3.4}=frac{49}{12}).

Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.

Hướng dẫn giải.

Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: (frac{a}{x}) và (frac{a}{y}).

Ta muốn có  (frac{a}{x}.frac{a}{y}=frac{a}{x}+frac{a}{y}=frac{ay+ax}{xy}=frac{a(x+y)}{xy}) .

Thế thì a . a = a.(x + y). Từ đó suy ra x + y = a.

Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a.

Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có:

                 (frac{11}{5}+frac{11}{6}=frac{11.6+11.5}{5.6}=frac{121}{30}.)

Mặt khác, (frac{11}{5}.frac{11}{6}=frac{11.11}{30}=frac{121}{30}.) Vậy (frac{11}{5}.frac{11}{6}=frac{11}{5}+frac{11}{6}).

Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.