Bài 7 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 7 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 7. Cho , là hai vectơ khác. Khi nào có đẳng thức

Bài 7. Cho (overrightarrow{a}), (overrightarrow{b}) là hai vectơ khác(overrightarrow{0}). Khi nào có đẳng thức

a) (left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} ight | = left | overrightarrow{a} ight |) + (left | overrightarrow{b} ight |);

b)  (left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} ight |= left | overrightarrow{a}-overrightarrow{b} ight |).

Giải

a) Ta có  (left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} ight | = left | overrightarrow{a} ight |) + (left | overrightarrow{b} ight |)

Nếu coi hình bình hành (ABCD) có (overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}= overrightarrow{a}) và (overrightarrow{AD}= overrightarrow{BC}= overrightarrow{b}) thì  (left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} ight |) là độ dài đường chéo (AC) và (left | overrightarrow{a} ight |= AB); (left | overrightarrow{b} ight |= BC).

Ta lại có: (AC = AB + BC)

Đẳng thức xảy ra khi điểm (B) nằm giữa hai điểm (A, C).

Vậy  (left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} ight | = left | overrightarrow{a} ight |+ left | overrightarrow{b} ight |) khi hai vectơ (overrightarrow{a}), (overrightarrow{b}) cùng hướng.

b) Tương tự, (left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} ight |) là độ dài đường chéo (AC)

                     (left | overrightarrow{a}-overrightarrow{b} ight |) là độ dài đường chéo (BD)

                     (left | overrightarrow{a}+overrightarrow{b} ight | =left | overrightarrow{a}-overrightarrow{b} ight |) (Rightarrow AC = BD).

Hình bình hành (ABCD) có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có (AD perp AB)  hay (overrightarrow{a}perpoverrightarrow{b}).

soanbailop6.com