Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, So sánh các số...

Bài 6. So sánh các số

a) (sqrt 2 ) và ( oot 3 of 3 );              b) (sqrt 3  + oot 3 of {30} ) và ( oot 3 of {63} );

c) ( oot 3 of 7  + sqrt {15} ) và (sqrt {10}  + oot 3 of {28} );

Giải

a) Ta có ({left( {sqrt 2 } ight)^6} = {2^3} = 8); ({left( { oot 3 of 3 } ight)^6} = {3^2} = 9)

Do 9>8 nên ta có ({left( {sqrt 2 } ight)^6}) < ({left( { oot 3 of 3 } ight)^6}), suy ra (sqrt 2 ) < ( oot 3 of 3 ).

b) (sqrt 3  + oot 3 of {30}  > 1 + oot 3 of {27}  = 4 = oot 3 of {64}  > oot 3 of {63} ).

c) ( oot 3 of 7  + sqrt {15}  < 2 + 4 = 3 + 3 < sqrt {10}  + oot 3 of {28} ).