Bài 6 trang 51 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác ABC vuông ở A ...
Cho tam giác ABC vuông ở A
Bài 6. Cho tam giác (ABC) vuông ở (A) và (widehat B = {30^0}). Tính giá trị của các biểu thức sau
a) (cos (overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {BC} ) + sin (overrightarrow {BA} ,,overrightarrow {BC} ) + an {{(overrightarrow {AC} ,,overrightarrow {CB} )} over 2});
b) (sin (overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {AC} ) + cos (overrightarrow {BC} ,,overrightarrow {BA} ) + cos (overrightarrow {CA} ,,overrightarrow {BA} )).
Hướng dẫn trả lời
a) Ta có
((overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {BC} ) = {150^0},,;,,,(overrightarrow {BA} ,,overrightarrow {BC} ) = {30^0},,;,,,(overrightarrow {AC} ,,overrightarrow {CB} ) = {120^0})
Do đó
(eqalign{
& cos (overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {BC} ) + sin (overrightarrow {BA} ,,overrightarrow {BC} ) + an {{(overrightarrow {AC} ,,overrightarrow {CB} )} over 2} = cos {150^0} + {mathop{
m s}
olimits} {
m{in3}}{{
m{0}}^0} + an {60^0} cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = ,{{ - sqrt 3 } over 2} + {1 over 2} + sqrt 3 = {{sqrt 3 + 1} over 2} cr} )
b) Ta có ((overrightarrow {CA} ,,overrightarrow {BA} ) = {90^0}) ,do đó
(eqalign{
& sin (overrightarrow {AB} ,,overrightarrow {AC} ) + cos (overrightarrow {BC} ,,overrightarrow {BA} ) + cos (overrightarrow {CA} ,,overrightarrow {BA} ) = sin {90^0} + cos {30^0} + cos {90^0} cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 + {{sqrt 3 } over 2} + 0 = {{2 + sqrt 3 } over 2} cr} )
zaidap.com
