Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1;2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại A).

Bài 59. Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: (fleft( x ight) =  - {x^2} + 3x + 6); (gleft( x ight) = {x^3} - {x^2} + 4) và (hleft( x ight) = {x^2} + 7x + 8) tiếp xúc với nhau tại điểm (A(-1;2)) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại (A)).

Giải

Ta có: (fleft( { - 1} ight) = gleft( { - 1} ight) = hleft( { - 1} ight) = 2)

Do đó điểm (A(-1;2)) là điểm chung của ba đường cong đã cho. Ngoài ra, ta có:

(eqalign{
& f'left( x ight) = - 2x + 3;,g'left( x ight) = 3{x^2} - 2x;,h'left( x ight) = 2x + 7 cr
& f'left( { - 1} ight) = g'left( { - 1} ight) = h'left( { - 1} ight) = 5 cr} )

Vậy ba đường cong có tiếp tuyến chung điểm (A).

soanbailop6.com