Câu 3 trang 60 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Câu 3 trang 60 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin)

Bài 3. Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc (omega ), cùng biên độ A và có độ lệch pha (Delta varphi ). Đối chiếu với kết quả nhận được bằng phương pháp sử dụng giản đồ Fre - nen.

Giải

Tổng của hai dao động của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc (omega ), cùng biên độ A và có độ lệch pha (Delta varphi = {varphi _2} - {varphi _1}.)

(eqalign{
& {x_1} = Acos (omega t + {varphi _1});{x_2} = Acos (omega t + {varphi _2}). cr
& Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = Acos (omega t + {varphi _1}) + Acos (omega t + {varphi _2}). cr
& = Aleft[ {cos (omega t + {varphi _1}) + cos (omega t + {varphi _2})} ight]. cr
& = 2Acos {{omega t + {varphi _1} + omega t + {varphi _2}} over 2}cos {{omega t + {varphi _1} - omega t - {varphi _2}} over 2} cr
& = 2Acos {{2omega t + {varphi _1} + {varphi _2}} over 2}cos {{{varphi _1} - {varphi _2}} over 2} cr
& x = 2Acos {{Delta varphi } over 2}cos left( {omega t + {{{varphi _1} + {varphi _2}} over 2}} ight). cr} )

   +)  Biên độ của dao động tổng hợp là (2Acos {{Delta varphi } over 2})

    +)   Pha ban đầu của dao động tổng hợp : (varphi = {{{varphi _1} + {varphi _2}} over 2})

* Nếu dùng phương pháp giản đồ Fre-nen thì :

(eqalign{
& {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos left( {{varphi _1} - {varphi _2}} ight) cr
& = {A^2} + {A^2} + 2{A^2}cos Delta varphi = 2{A^2}(1 + cos Delta varphi ) cr
& = 2{A^2}.2{cos ^2}{{Delta varphi } over 2} = 4{A^2}{cos ^2}{{Delta varphi } over 2}. cr
& Rightarrow A = 2Acos {{Delta varphi } over 2}. cr
& an varphi = {{{A_1}sin {varphi _1} + {A_2}sin {varphi _2}} over {{A_1}cos {varphi _1} + {A_2}cos {varphi _2}}} = {{Asin {varphi _1} + Asin {varphi _2}} over {Acos {varphi _1} + Acos {varphi _2}}} cr
& {{sin {varphi _1} + sin {varphi _2}} over {cos {varphi _1} + cos {varphi _2}}} = {{2sin {{{varphi _1} + {varphi _2}} over 2}cos {{{varphi _1} - {varphi _2}} over 2}} over {2cos {{varphi _1^{} + {varphi _2}} over 2}cos {{{varphi _1} - {varphi _2}} over 2}}} = an {{{varphi _1} + {varphi _2}} over 2} cr
& Rightarrow varphi = {{{varphi _1} + {varphi _2}} over 2}. cr} )

 soanbailop6.com