Bài 58 trang 90 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 58 trang 90 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 58. Cho tam giác đều ABC.

Bài 58. Cho tam giác đều (ABC). Trên nửa mặt phẳng bờ (BC) không chứa đỉnh (A), lấy điểm (D) sao cho (DB = DC) và (widehat{DCB}) =(frac{1}{2}) (widehat{ACB}).

a) Chứng minh (ABDC) là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm (A, B, D, C).

Hướng dẫn giải:

a) Theo giả thiết, (widehat{DCB}) =(frac{1}{2}) (widehat{ACB}) = (frac{1}{2}) .(60^0)= (30^0)  

 (widehat{ACD}) = (widehat{ACB}) + (widehat{BCD}) (tia (CB) nằm giữa hai tia (CA, CD))

(Rightarrow)(widehat{ACD}) = (60^0) + (30^0)=(90^0)  (1)

Do (DB = CD) nên ∆BDC cân => (widehat{DBC}) = (widehat{DCB}) =  30^o 

Từ đó (widehat{ABD}) = (30^0)+(60^0)=(90^0) (2)

Từ (1) và (2) có (widehat{ACD}) + (widehat{ABD}) = (180^0) nên tứ giác (ABDC) nội tiếp được.

b) Vì (widehat{ABD})  = (90^0)nên (AD) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác (ABDC), do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác (ABDC) là trung điểm (AD).

soanbailop6.com