Bài 52 trang 58 sgk toán 8 tập 1

Bài 52 trang 58 sgk toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng với x≠0 và x≠±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức là một số chẵn.

Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức

 (left( {a - {{{x^2} + {a^2}} over {x + a}}} ight).left( {{{2a} over x} - {{4a} over {x - a}}} ight))  là một số chẵn.

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là :(x e 0,x e  pm a) ( a là một số nguyên)

Ta có :(left( {a - {{{x^2} + {a^2}} over {x + a}}} ight).left( {{{2a} over x} - {{4a} over {x - a}}} ight) = {{ax + {a^2} - {x^2} - {a^2}} over {x + a}}.{{2ax - 2{a^2} - 4ax} over {xleft( {x - a} ight)}})

( = {{xleft( {a - x} ight)2aleft( { - a - x} ight)} over {xleft( {a + a} ight)left( {x - a} ight)}} = 2a)

Vì a là số nguyên nên 2a là số chẵn.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.