Bài 52 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng với mọi ∝ mà cos k∝ ≠ 0 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) và sin ∝ ≠ 0 thì: ...
Chứng minh rằng với mọi ∝ mà cos k∝ ≠ 0 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) và sin ∝ ≠ 0 thì:
a) Chứng minh rằng nếu ∝ và β khác ({pi over 2} + kpi ,(k in Z)) thì:
(left{ matrix{
an alpha + an eta = {{sin (alpha + eta )} over {cos alpha cos eta }} hfill cr
an alpha - an eta = {{sin (alpha - eta )} over {cos alpha cos eta }} hfill cr}
ight.)
b) Chứng minh rằng với mọi ∝ mà cos k∝ ≠ 0 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) và sin ∝ ≠ 0 thì:
({1 over {cos alpha cos 2alpha }} + {1 over {cos 2alpha cos 3alpha }} + ... + {1 over {cos 7alpha cos 8alpha }} )
(= {{ an 8alpha - an alpha } over {sin alpha }})
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& an alpha + an eta = {{sin alpha } over {cos alpha }} + {{sin eta } over {cos eta }} cr&= {{sin alpha cos eta + sin eta cos alpha } over {cos alpha cos eta }} cr
& = {{sin (alpha + eta )} over {cos alpha cos eta }} cr} )
Tương tự: ( an alpha - an eta = {{sin (alpha - eta )} over {cos alpha cos eta }})
b) Ta có: ({1 over {cos alpha cos 2alpha }} = {{ an 2alpha - an alpha } over {sin (2alpha - alpha )}} = {{ an 2alpha - an alpha } over {sin alpha }})
Tương tự:
(eqalign{
& {1 over {cos 2alpha cos 3alpha }} = {{ an 3alpha - an 2alpha } over {sin alpha }};... cr
& {1 over {cos 7alpha cos 8alpha }} = {{ an 8alpha - an 7alpha } over {sin alpha }} cr} )
Do đó: ({1 over {cos alpha cos 2alpha }} + {1 over {cos 2alpha cos 3alpha }} + ... + {1 over {cos 7alpha cos 8alpha }} )
(= {{ an 8alpha - an alpha } over {sin alpha }})
soanbailop6.com