Bài 49 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x ...
Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x
Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) (co{s^2}left( {alpha { m{ }} + x} ight){ m{ }} + { m{ }}co{s^2}x{ m{ }} - { m{ }}2cosalpha { m{ }}cosx.cosleft( {alpha { m{ }} + x} ight);)
b) (sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx)
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& co{s^2}left( {alpha + x}
ight) + co{s^2}x - 2cosalpha {
m{ }}cosx.cosleft( {alpha + x}
ight) cr
& = cos (alpha + x){
m{[}}cos (alpha + x) - 2cos alpha cos x {
m{] + co}}{{
m{s}}^2}x cr
& = cos (alpha + x)( - cos alpha cos x- sin alpha sin x ) + {
m{co}}{{
m{s}}^2}x cr
& = - cos (alpha + x)cos(alpha - x) + {cos ^2}x cr
& = - {1 over 2}(cos2alpha + cos 2x) + {cos ^2}x cr
& = - {1 over 2}cos 2alpha - {{cos 2x} over 2} + {cos ^2}x = - {1 over 2}cos 2alpha + {1 over 2} cr
& = {sin ^2}alpha cr} )
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.
b) Ta có:
(eqalign{
& sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx cr
& = {1 over 2}(cos6x - cos 14x) - {1 over 2}(cos8x - cos 14x) cr&- {1 over 2}(cos6x - cos 8x) cr
& = 0 cr} )
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.
Logiaihay.com
