Bài 52 trang 123 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

a) (({m^2} - 1){x^2} + (m + 3)x + ({m^2} + m) = 0;)

b) ({x^2} - ({m^3} + m - 2)x + {m^2} + m - 5 = 0.)

Gợi ý làm bài

Phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.

a) Nếu (m =  pm 1) thì phương trỉnh đã cho có nghiệm duy nhất (loại).

(eqalign{
& ({m^2} - 1)({m^2} + m) < 0 Leftrightarrow {(m + 1)^2}m(m - 1) < 0 cr
& Leftrightarrow 0 < m < 1 cr} )

b) ({x^2} - ({m^3} + m - 2)x + {m^2} + m - 5 = 0) có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 

({m^2} + m - 5 < 0 Leftrightarrow {{ - 1 - sqrt {21} } over 2} < m < {{ - 1 + sqrt {21} } over 2})

Sachbaitap.net