Bài 5 trang 44 sách sgk giải tích 12
Bài 5 trang 44 sách sgk giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ...
Bài 5 trang 44 sách sgk giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Bài 5.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ((C)) của hàm số
(y = -x^3+ 3x + 1).
b) Dựa vào đồ thị ((C)), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số (m).
(x^3- 3x + m = 0).
Giải:
a) Xét hàm số (y = -x^3+ 3x + 1).
Tập xác định : (mathbb R).
* Sự biến thiên:
(y' = -3x^2+ 3 = -3(x^2-1)); (y' = 0 ⇔ x = -1,x = 1).
- Hàm số đồng biến trên khoảng ((-1;1)), nghịch biến trên khoảng ((-infty;-1)) và ((1;+infty)).
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại (x=1); (y_{CĐ}=3)
Hàm số đạt cực tiểu tại (x=-1); (y_{CT}=-1)
- Giới hạn:
(eqalign{
& mathop {lim y}limits_{x o - infty } = + infty cr
& mathop {lim y}limits_{x o + infty } = - infty cr} )
Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
Đồ thị giao (Oy) tại điểm (I(0;1)) và nhận (I) làm tâm đối xứng.
b) (x^3- 3x + m = 0) (⇔ -x^3+ 3x + 1 = m + 1) (1). Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d) : (y = m + 1).
Từ đồ thị ta thấy :
+) (m + 1 < -1 ⇔ m < -2 ): (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.
+) (m + 1 = -1 ⇔ m = -2) : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.
+) (-1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2) : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm.
+) ( m + 1 = 3 ⇔ m = 2) : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.
+) (m + 1 > 3 ⇔ m > 2) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.
soanbailop6.com
