Bài 2 trang 24 sách sgk giải tích 12

Bài 2 trang 24 sách sgk giải tích 12

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Bài 2. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi (16 cm), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Giải:

 Kí hiệu (x, y) thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ((0 < x, y < 16)). Khi đó (x + y = 8). Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : (8 = x + y ≥2sqrt{xy}⇔ xy ≤ 16)

(Rightarrow xy =16 ⇔ x = y = 4). Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng (16 cm^2) khi (x = y = 4(cm)), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

soanbailop6.com