Bài 1 trang 18 sách sgk giải tích 12

Bài 1 trang 18 sách sgk giải tích 12

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :

 a) (y{ m{ }} = { m{ }}2{x^{3}} + { m{ }}3{x^2}-{ m{ }}36x{ m{ }}-{ m{ }}10) ;                            

b) (y{ m{ }} = { m{ }}x{^4} + { m{ }}2{x^2}-{ m{ }}3) ;

c) (y = x + {1 over x})                                                 

d) (y{ m{ }} = { m{ }}{x^3}{left( {1{ m{ }}-{ m{ }}x} ight)^{2}});

 e) (y = sqrt {{x^2} - x + 1})

Giải:

a) Tập xác định: (D = mathbb R)

(eqalign{
& y' = 6{{ m{x}}^2} + 6{ m{x}} - 36;y' = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2left( {y = - 54} ight) hfill cr
x = - 3left( {y = 71} ight) hfill cr} ight. cr} ) 

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực trị tại (x = -3) và  (y)_CĐ (= 71)

Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 2) và (y)_CT (= -54)

b) Tập xác định: (D =mathbb R)

(y' = 4{{ m{x}}^3} + 4{ m{x}} = 4{ m{x}}left( {{x^2} + 1} ight));

(y' = 0 Leftrightarrow x = 0left( {y =  - 3} ight))

Bảng biến thiên:

Hàm số có điểm cực tiểu tại (x = 0) và (y)_CT (= -3)

c) Tập xác định: (D = mathbb R) { 0 }

(eqalign{
& y' = 1 - {1 over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} over {{x^2}}};y' = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1left( {y = 2} ight) hfill cr
x = - 1left( {y = - 2} ight) hfill cr} ight. cr})

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại (x = -1), (y)_CĐ (= -2)

Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 1), (y)_CT  (= 2)

d) Tập xác định (D = mathbb R)

( y' = 3{{ m{x}}^2}{left( {1 - x} ight)^2} - 2{{ m{x}}^3}left( {1 - x} ight) )

     (= {x^2}left( {1 - x} ight)left( {3 - 5{ m{x}}} ight))

(eqalign{
& y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1left( {y = 0} ight) hfill cr
x = {3 over 5}left( {y = {{108} over {3125}}} ight) hfill cr
x = 0 hfill cr} ight. cr} ) 

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại (x = {3 over 5};y = {{108} over {3125}})  

Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 1), (y)_CT =( 0)

e) Vì  (x^2) –( x + 1 > 0, ∀  ∈ mathbb R) nên tập xác định : (D = mathbb R)

(y' = {{2{ m{x}} - 1} over {2sqrt {{x^2} - x + 1} }};y = 0 Leftrightarrow x = {1 over 2}left( {y = {{sqrt 3 } over 2}} ight))

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại (x = {1 over 2};{y_{CT}} = {{sqrt 3 } over 2})   

soanbailop6.com