Bài 5 trang 171 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho dãy số (un) thỏa mãn un < M với mọi n

Cho dãy số (left( {{u_n}} ight)) thoả mãn ({u_n} < M) với mọi n. Chứng minh rằng nếu (lim {u_n} = a) thì (a le M)

Giải:

Xét dãy số (left( {{v_n}} ight)) với ({v_n} = M - {u_n})

({u_n} < M) với mọi n (Rightarrow {v_n} > 0) với mọi n.           (1)

Mặt khác, (lim {v_n} = lim left( {M - {u_n}} ight) = M - a)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra (M - a ge 0) hay (a le M)