Bài 5.5 trang 76 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả.

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ”, B là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”. Hỏi A và B có độc lập không?

Giải:

Kí hiệu A là biến cố: “Quả lấy ra màuđỏ”;

B là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”.

Không gian mẫu 

(eqalign{
& Omega = left{ {1,2,...,10} ight}; cr
& A = left{ {1,2,3,4,5,6} ight}. cr})

Từ đó: (Pleft( A ight) = {6 over {10}} = {3 over 5})         

Tiếp theo, (B = left{ {2,4,6,8,10} ight}) và (A cap B = left{ {2,4,6} ight}).

Do đó: (Pleft( B ight) = {5 over {10}} = {1 over 2},{ m{P}}left( {AB} ight) = {3 over {10}}) 

Ta thấy (Pleft( {AB} ight) = {3 over {10}} = {3 over 5}.{1 over 2} = Pleft( A ight)Pleft( B ight)). Vậy A và B độc lập.