Bài 3.4 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Hãy tìm a và n.

Trong khai triển ${left( {1 + ax} ight)^n}$ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Giải:

Ta có: ({left( {1 + ax} ight)^n} = 1 + C_n^1ax + C_n^2{a^2}{x^2} + ...)

Theo bài ra:

(eqalign{
& left{ matrix{
C_n^1a = 24 hfill cr
C_n^2{a^2} = 252 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left{ matrix{
na = 24 hfill cr
{{nleft( {n - 1} ight){a^2}} over 2} = 252 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left{ matrix{
na = 24 hfill cr
left( {n - 1} ight)a = 21 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left{ matrix{
a = 3 hfill cr
n = 8 hfill cr} ight.. cr} )