Bài 5.16 trang 221 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau: ...
Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
a) ({5^{cos (3x + {pi over 6})}} = 1) b) ({6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} = 0)
c) ({7^{{x^2}}}{.5^{2x}} = 7) d) ({log _4}(x + 2){log _x}2 = 1)
e) ({{{{log }_3}x} over {{{log }_9}3x}} = {{{{log }_{27}}9x} over {{{log }_{81}}27x}}) f) ({log _3}x + {log _4}(2x - 2) = 2)
Hướng dẫn làm bài:
a) Vì 1 = 50 nên ta có ({5^{cos (3x + {pi over 6})}} = 1 Leftrightarrow 6 cos (3x + {pi over 6}) = 0)
(Leftrightarrow 3x + {pi over 6} = {pi over 2} + kpi Rightarrow x = {pi over 9} + k{pi over 3}(k in Z))
b) ({6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} = 0) (1)
Vì ({4^x},{6^x},{9^x}) đều khác 0 với mọi (x in R) nên chia cả hai vế của phương trình (1) cho ({4^x}) hoặc ({6^x}) hoặc ({9^x}) , ta được phương trình tương đương.
Chia cả hai vế cho ({6^x}), ta có: ((1) Leftrightarrow 6.{({2 over 3})^x} - 13 + 6.{({3 over 2})^x} = 0)
Đặt({({2 over 3})^x} = t(t > 0)) , ta có:
(6t - 13 + {6 over t} = 0 Leftrightarrow 6{t^2} - 13t + 6 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{t = {3 over 2}} cr {t = {2 over 3}} cr} } ight.)
+) Với (t = {2 over 3}) ta có ({({2 over 3})^x} = {2 over 3} Leftrightarrow x = 1)
+) Với (t = {3 over 2}) ta có ({({2 over 3})^x} = {3 over 2} Leftrightarrow x = - 1)
c) Logarit hóa hai vế theo cơ số 7, ta được:
({x^2} + 2x.{log _7}5 - 1 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{x = - {{log }_7}5 - sqrt {log _7^25 + 1} } cr {x = - {{log }_7}5 + sqrt {log _7^25 + 1} } cr} } ight.)
d) ({log _4}(x + 2).{log _x}2 = 1)
Điều kiện: (left{ matrix{x + 2 > 0 hfill cr x > 0 hfill cr x e 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{x > 0 hfill cr x e 1 hfill cr} ight.)
(1) Leftrightarrow{1 over 2}{log _2}(x + 2).{1 over {{{log }_2}x}} = 1 Leftrightarrow {log _2}(x + 2) = {log _2}{x^2})
(Leftrightarrow{x^2} - x - 2 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{x = - 1(loại)} cr {x = 2} cr} } ight.)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
e) Điều kiện: x > 0
Đổi sang cơ số 3 và đặt ({log _3}x = t) , ta được phương trình: ({t over {1 + t}} = {{2(2 + t)} over {3(3 + t)}})
Giải phương trình ẩn t, ta được ({t_1} = 1,{t_2} = - 4)
Vậy phương trình có hai nghiệm ({x_1} = 3;{x_2} = {1 over {81}})
g) Điều kiện:
(left{ {matrix{{x > 0} cr {2x - 2 > 0} cr} } ight. Leftrightarrow x > 1)
Đặt ({log _3}x + {log _4}(2x - 2) = f(x))
Dễ thấy f(x) là hàm số đồng biến. Mặt khác f(3) = 2 nên ta có:
f(x) > f(3) = 2 với x > 3 và f(x) < f(3) = 2 với 1 < x < 3.
Từ đó suy ra x = 3 là nghiệm duy nhất.
Sachbaitap.com
