Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng ({1 over 2}AB) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng ({1 over 2}AB) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?

Giải

 

Gọi (A',B',I') lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn (Delta )

Theo định nghĩa parabol ta có:

(AA' = AF) và (BB' = BF)

(eqalign{
& Rightarrow AB = AF+ FB = AA' + BB' = 2II' cr
& Rightarrow II' = dleft( {I,Delta } ight) = {{AB} over 2}. cr} )

Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.

soanbailop6.com