Bài 45 trang 45 sgk Toán 7 – tập 2, Cho đa thức...

Bài 45. Cho đa thức P(x) = x⁴ – 3x² + (frac{1}{2}) – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1.

b) P(x) – R(x) = x³.    

Hướng dẫn giải:

Ta có: P(x) = x⁴ – 3x² + (frac{1}{2}) – x. 

a) Vì P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 nên

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 – P(x)

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 – x⁴ + 3x² – (frac{1}{2}) + x

Q(x) = x⁵ – x⁴ + x² + x + (frac{1}{2})

b) Vì P(x) – R(x) = x³ nên

R(x) = x⁴ – 3x² + (frac{1}{2}) – x – x³

hay R(x) = x⁴ – x³ – 3x² – x + (frac{1}{2}).