Bài 44 trang 20 sgk toán 8 tập 1

Bài 44 trang 20 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x³ + (frac{1}{27});                                          b) (a + b)³ – (a – b)³

c) (a + b)³ + (a – b)³ ;                      d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

e) - x³ + 9x² – 27x + 27.

Bài giải:

a) x³ + (frac{1}{27}) = x³  + ((frac{1}{3}))³ = (x + (frac{1}{3}))(x² – x . (frac{1}{3})+ ((frac{1}{3}))²)

=(x + (frac{1}{3}))(x² – (frac{1}{3})x + (frac{1}{9}))

b) (a + b)³ – (a - b)³    

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b) . (a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²)

= 2b . (3a³ + b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³ = [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a²  +b² + a² – 2ab + b²]

= 2a . (a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = (2x)³ + 3 . (2x)² . y  +3 . 2x . y + y³ = (2x + y)³

e) - x³ + 9x² – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x² – x³ = 3³ – 3 . 3² . x + 3 . 3 . x² – x³ = (3 – x)³