Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Bài 42. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)(y = {1 over 3}{x^3} - {x^2} - 3x - {5 over 3})

b) (y = {x^3} - 3x + 1)

c) (y =  - {1 over 3}{x^3} + {x^2} - 2x - {2 over 3})

d) (y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1)

Gỉải

a) TXĐ: (D =mathbb R)

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x o - infty } y = - infty cr
& y' = {x^2} - 2x - 3;,,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 hfill cr
x = 3 hfill cr} ight.;,,yleft( { - 1} ight) = 0;,,yleft( 3 ight) = {{ - 32} over 3} cr} )

Bảng biến thiên:

(y' = 2x - 2;,y' = 0 Leftrightarrow x = 1;,yleft( 1 ight) =  - {{16} over 3})

Xét dấu y”

 

Điểm uốn (Ileft( {1; - {{16} over 3}} ight))

Điểm đặc biệt: (x = 0 Rightarrow y = {{ - 5} over 3})

Đồ thị: Đồ thị nhận (Ileft( {1; - {{16} over 3}} ight)) làm tâm đối xứng.

b) TXĐ: (D =mathbb R)

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x o - infty } y = - infty cr
& y' = 3{x^2} - 3;,y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 hfill cr
x = 1 hfill cr} ight.;,,yleft( { - 1} ight) = 3;,yleft( 1 ight) = - 1 cr} )

Bảng biến thiên:

(y' = 6x;,y' = 0 Leftrightarrow x = 0;,yleft( 0 ight) = 1)

Xét dấu (y”)

 

Điểm uốn (I(0;1))

Điểm đặc biệt:(x = 2 Rightarrow y = 3)

Đồ thị: Đồ thị nhận (I(0;1)) làm tâm đối xứng.

c) TXĐ: (D =mathbb R)

(mathop {lim }limits_{x o  + infty } y =  - infty ;,,mathop {lim }limits_{x o  - infty } y =  + infty )

(y' =  - {x^2} + 2x - 2 < 0) với mọi (x inmathbb R)

Hàm số nghịch biến trên (mathbb R)

Bảng biến thiên:

(y' =  - 2x + 2;,y' = 0 Leftrightarrow x = 1;,yleft( 1 ight) =  - 2)

Xét dấu (y”)

  

Điểm uốn (I(1;-2))

Điểm đặc biết:(x = 0 Rightarrow y = {{ - 2} over 3})

Đồ thị: Đồ thị nhận (I(1;-2)) làm tâm đối xứng.

d) TXĐ: (D =mathbb R)

(mathop {lim }limits_{x o  + infty } y =  + infty ;,mathop {lim }limits_{x o  - infty } y =  - infty )

(y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{left( {x - 1} ight)^2} ge 0) với mọi (x inmathbb R)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi (x = 1)

Hàm số đồng biến trên (mathbb R)

Bảng biến thiên:

Xét dấu (y”)

   

Điểm uốn (I(1;2))

Điểm đặc biệt: (x = 0 Rightarrow y = 1)

Đồ thị: Đồ thị nhận (I(1;2)) làm tâm đối xứng.

soanbailop6.com