Bài 4 trang 83 sgk hình học 10

Bài 4 trang 83 sgk hình học 10

4. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2 ; 1)

Bài 4. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ (Ox, Oy) và đi qua điểm (M(2 ; 1))

Giải

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm (I) của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm (M(2 ; 1)), mà điểm (M) này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm (I) phải là số dương.

(x_I=y_I>0)

gọi (x_I=y_I= a). Như vậy phương trình đường tròn cần tìm là :

({left( {2{ m{ }} - { m{ }}a} ight)^2} + {left( {1{ m{ }}-{ m{ }}a} ight)^2} = {a^2}{ m{ }})

({a^2} - 6a + 5 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
a = 1 hfill cr
a = 5 hfill cr} ight.)

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+) Với (a = 1) ( Rightarrow {left( {x{ m{ }} - { m{ }}1{ m{ }}} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)^2}{ m{ }} = { m{ }}1({C_1}))

+) Với (a = 5) (Rightarrow {left( {x - 5{ m{ }}} ight)^2} + { m{ }}{left( {y - 5} ight)^2}{ m{ }} = { m{ 25}}({C_2}))

soanbailop6.com