Bài 4 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu – Tơn...

Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ({left( {{x^3} + {1 over x}} ight)^8})

Bài giải:

Ta có: ({left( {{x^3} +4 {1 over x}} ight)^8} = sumlimits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{x^{3.(8 – k)}}{left( {{1 over x}} ight)^k} = sumlimits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{x^{24 – 4k}})

Trong tổng (sumlimits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{x^{24 – 4k}}) số hạng không chứa (x) khi và chỉ khi

(left{egin{matrix} 24 – 4k = 0 & & 0leq k leq 8& & end{matrix} ight.) (⇔ k = 6).

Vậy số hạng không chứa (x) trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho là ({C^6}_8 = { m{ }}28).