Bài 2 trang 58 đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu – Tơn...

Bài 2. Tìm hệ số của (x^3) trong khai triển của biểu thức: ({left( {x + {2 over {{x^2}}}} ight)^6}).

Bài giải:

({left( {x + {2 over {{x^2}}}} ight)^6} = sumlimits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} .{x^{6 – k}}{left( {{2 over {{x^2}}}} ight)^k} = sumlimits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} {.2^k}.{x^{6 – 3k}})

Trong tổng này, số hạng (sumlimits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} {.2^k}.{x^{6 – 3k}}) có số mũ của (x) bằng (3) khi và chỉ khi

(left{egin{matrix} 6 – 3k = 3& & 0 leq k leq 6& & end{matrix} ight.)(  ⇔ k = 1).

Do đó hệ số của (x^3) trong khai triển của biểu thức đã cho là:

(2C_6^1 = 2.6 = 12)