Bài 4 trang 148 sgk đại số 10

Bài 4 trang 148 sgk đại số 10

Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc (α), nếu:

a) (cosα = frac{4}{13}) và (0 < α < frac{pi }{2});            

b) (sinα = -0,7) và (π < α <  frac{3pi }{2});

c) ( an α =  -frac{15}{7}) và ( frac{pi }{2} < α < π);          

d) (cotα = -3) và ( frac{3pi }{2} < α < 2π).

Giải

a) Do (0 < α <  frac{pi}{2}) nên (sinα > 0, anα > 0, cotα > 0)

(sinα =  sqrt{1-(frac{4}{13})^{2}}=frac{sqrt{153}}{13}=frac{3sqrt{17}}{13})

(cotα =  (frac{4}{13}):frac{3sqrt{17}}{13}=frac{4sqrt{17}}{51}); ( anα = frac{3sqrt{17}}{4})

b) (π < α <  frac{3pi }{2}) nên (sinα < 0, cosα < 0, anα > 0, cotα > 0)

(cosα = -sqrt{(1 - sin^2 α)} = -sqrt{(1 - 0,49) }= -sqrt{0,51} ≈ -0,7141)

 ( anα ≈ 0,9802; cotα ≈ 1,0202).

c) ( frac{pi }{2} < α < π) nên (sinα > 0, cosα < 0, anα < 0, cotα < 0 )

(cosα = -sqrt{frac{1}{1+tan^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+(frac{15}{7})^{2}}}=-frac{7}{274}≈ -0,4229).

 (sinα =  sqrt{frac{1}{1+cot^{2}alpha }}=sqrt{frac{1}{1+(frac{7}{15})^{2}}}=frac{15}{sqrt{274}}=0,9062)

(cotα = - frac{7}{15}) 

d) Vì ( frac{3pi}{2} < α < 2π) nên (sinα < 0, cosα > 0, anα < 0, cotα < 0)

Ta có: ( anα =  frac{1}{cotalpha }=-frac{1}{3})

 (cosα =  sqrt{frac{1}{1+tan^{2}alpha }}=sqrt{frac{1}{1+(frac{1}{3}^{2})}}=frac{3}{sqrt{10}}=0,9487)

soanbailop6.com