Bài 2 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 2 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 2. Giải các bất phương trình sau: ...
Bài 2 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
2. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a) (y'<0) với ({{{x^2} + x + 2} over {x - 1}})
b) (y'≥0) với (y = frac{x^{2}+3}{x+1});
c) (y'>0) với (y = frac{2x-1}{x^{2}+x+4}).
Lời giải:
a) Ta có ( y'=frac{(x^{2}+x+2)'.(x-1)-(x^{2}+x+2).(x-1)'}{(x-1)^{2}}) = ( frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}})
Do đó, (y'<0Leftrightarrow frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}})
( Leftrightarrow left{ matrix{
x
e 1 hfill cr
- 1 < x < 3 hfill cr}
ight. Leftrightarrow )(x∈ (-1;1) ∪ (1;3)).
b) Ta có ( y'=frac{(x^{2}+3)'.(x+1)-(x^{2}+3).(x+1)'}{(x+1)^{2}}) = ( frac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}).
Do đó, (y'≥0 Leftrightarrow frac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}≥0 )
( Leftrightarrow left{ matrix{
x
e - 1 hfill cr
left[ matrix{
x ge 1 hfill cr
x le - 3 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x ge 1 hfill cr
x le - 3 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x∈ (-∞;-3] ∪ [1;+∞)).
c).Ta có ( y'=frac{(2x-1)'.(x^{2}+x+4)-(2x-1).(x^{2}+x+4)'}{(x^{2}+x+4)}=frac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)}).
Do đó, (y'>0 Leftrightarrow frac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)} >0Leftrightarrow -2x^2+2x +9>0 )(Leftrightarrow frac{1-sqrt{19}}{2} < x < frac{1+sqrt{19}}{2}Leftrightarrow x∈ left ( frac{1-sqrt{19}}{2};frac{1+sqrt{19}}{2} ight ))
Vì (x^2+x +4 =) ( left ( x+frac{1}{2} ight )^{2})+ ( frac{15}{4} >0), với (∀ x ∈ mathbb R).
soanbailop6.com
