Bài 36 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 36 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 36. Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Bài 36. Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a. 

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a

Ta có:  S_MNPQ = a²

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó S_ABCD =  ah

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a²

Vậy S_ABCD  ≤  S_MNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.