Bài 35 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 35 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 35. Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo

Bài 35. Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là (60^{circ})

Hướng dẫn giải:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, (widehat{A}) = (60^{circ})

Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH (perp) AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = (frac{6sqrt{3}}{2}) = 3√ 3 (cm) 

Nên S_ABCD = BH. AD = 3√ 3. 6 = 18√ 3 (cm²)

Cách khác:

∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = (frac{6sqrt{3}}{2}) = 3√ 3 (cm) (Rightarrow) AC = 6√ 3 (cm)

Nên S_BCD = (frac{1}{2}) BD. AC = (frac{1}{2}) 6. 6√ 3 = 18√ 3 (cm²)

Cách tính độ dài đường cao BH:

Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có:

BH² = AB² – AH² = AB² - (left ( frac{AB}{2} ight )^{2})

                             = AB² - (frac{AB^{2}}{4}) = (frac{3AB^{2}}{4}).

Nên BH = (frac{AB.sqrt{3}}2{}) = (frac{6sqrt{3}}2{}) = 3√ 3 (cm)

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: h_a = (frac{asqrt{3}}2{})