Bài 33 trang 79 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình: ...
Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:
Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:
(left{ matrix{
2x(3m + 1)y = m - 1 hfill cr
(m + 2)x + (4m + 3)y = m hfill cr}
ight.)
Hướng dẫn: Giải và biện luận theo m có nghĩa là xét xem với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có 1 nghiệm, giá trị nghiệm là bao nhiêu, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
Để Giải và biện luận hệ phương trình trên ta dùng phương pháp cộng đại số để khử một ẩn.
Gợi ý làm bài
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình
(left{ matrix{
2(m + 2)x + (3m + 1)(m + 2)y = (m - 1)(m + 2) hfill cr
2(m + 2)x + 2(4m + 3)y = 2m hfill cr}
ight.)
Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:
((3{m^2} - m - 4)y = (m + 1)(m - 2)) (1)
+Với m = -1 phương trình (1) có dạng:
0y = 0
Phương trình này nhận mọi giá trị thức của y làm nghiệm. Lúc đó thay m = -1 vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.
(x - y = - 1 = > y = x + 1), x tùy ý.
+Với (m = {4 over 3}) phương trình (1) có dạng.
(0y = - {{14} over 9})
Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
+Với (m e - 1) và (m e {4 over 3}), phương trình (1) có nghiệm duy nhất
(y = {{m - 2} over {3m - 4}})
Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra
(x = {{ - m + 3} over {3m - 4}})
Kết luận
(m = {4 over 3}): Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
(m = - 1): Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
(x = a,y = a + 1), a là số thực tùy ý.
(m e - 1), (m e {4 over 3}): Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất :
(m e - 1) và ((x;y) = ({{3 - m} over {3m - 4}};{{m - 2} over {3m - 4}}))