Bài 32 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Bài 32 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Bài 32. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

Bài 32. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

( frac{1}{x(x+1)}+frac{1}{(x+1)(x+2)}+frac{1}{(x+2)(x+3)}+frac{1}{(x+3)(x+4)}+frac{1}{(x+4)(x+5)}+frac{1}{(x+5)(x+6)})

Hướng dẫn giải:

Áp dụng kết quả bài 31.a) ta được:

( frac{1}{x(x+1)}=frac{1}{x}-frac{1}{x+1})

( frac{1}{(x+2)(x+1)}=frac{1}{x+1}-frac{1}{x+2})

..................

( frac{1}{(x+5)(x+6)}=frac{1}{x+5}-frac{1}{x+6})

Do đó: ( frac{1}{x(x+1)}+frac{1}{(x+1)(x+2)}+frac{1}{(x+2)(x+3)}+frac{1}{(x+3)(x+4)}+frac{1}{(x+4)(x+5)}+frac{1}{(x+5)(x+6)})

( =frac{1}{x}-frac{1}{x+1}+frac{1}{x+1}-frac{1}{x+2}+....+ frac{1}{x+5}-frac{1}{x+6})

( =frac{1}{x}-frac{1}{x+6}=frac{x+6-x}{x(x+6)}=frac{6}{x(x+6)})