Bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

Bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn

32. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau (4frac{4}{5}) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau (frac{6}{5}) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Bài giải:

Gọi (x) (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể ((x > 0)).

(y) (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể ((y > 0)).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được (frac{1}{x}) bể, vòi thứ hai chảy được (frac{1}{y}) bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau (4frac{4}{5}) giờ = (frac{24}{5}) giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được (frac{5}{24}) bể.

Ta được: (frac{1}{x}) + (frac{1}{y}) = (frac{5}{24})  (1)

Trong 9 giờ cả vòi một chảy được (frac{9}{x}) bể.

Trong (frac{6}{5}) giờ cả hai vòi chảy được (frac{6}{5})( (frac{1}{x}) + (frac{1}{y})) bể.

Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau (frac{6}{5}) giờ thì đầy bể nên ta có:

(frac{9}{x}+frac{6}{5}(frac{1}{x}) + (frac{1}{y})=1)

( Leftrightarrow {{51} over x} + {6 over y} = 5)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

(left{ matrix{
{1 over x} + {1 over y} = {5 over {24}} hfill cr
{{51} over x} + {6 over y} = 5 hfill cr} ight.)

Giải hệ ta được: (x=12,y=8)

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.

soanbailop6.com