Bài 31 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

Bài 31 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi

31. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm², và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm²

Bài giải:

Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện (x > 0, y > 0).

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm² nên ta được:

(frac{(x + 3)(y + 3)}{2}= frac{xy}{2} + 36)

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm² nên ta được:

(frac{(x - 2)(y- 4)}{2} = frac{xy}{2} - 26)

Ta có hệ phương trình (left{egin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & (x -2)(y - 4)= xy -52 & & end{matrix} ight.)

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 hfill cr
xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
3x + 3y = 63 hfill cr
4x + 2y = 60 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
6x + 6y = 126 hfill cr
12x + 6y = 180 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
- 6x = - 54 hfill cr
6x + 6y = 126 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 9 hfill cr
y = 12 hfill cr} ight. cr} )

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

soanbailop6.com