Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Hình thang cân

: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

Lời giải:

a. AD = AE (gt)

⇒ ΔADE cân tại A ⇒∠(ADE) = (180^o- ∠A )/2

ΔABC cân tại A ⇒ ∠(ABC) = (180^o- ∠A )/2

Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB)

Vậy BDEC là hình thang cân.

b. Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

∠B₁ = ∠E₁

Mà ∠E₁ = ∠B₂(so le trong)

⇒ ∠B₁ = ∠B₂

DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

⇒ ∠D₁ = ∠C₁

∠D₁ = ∠C₂(so le trong)

⇒ ∠C₁ = ∠C₂

Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC) , CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)